Cuando un cuerpo o partícula describe una trayectoria que forma una parábola se dice que se mueve con movimiento parabólico, este fenómeno está sujeto a la acción de un campo gravitacional.
Además podemos definir el movimiento parabólico como la unión de dos movimientos que actúan simultáneamente pero que son Independientes, en el eje horizontal actúa en MRU y en el eje vertical el MRUV, siendo la aceleracion de caída libre «gravedad» la que influye y causa la trayectoria parabólica.
Varias situaciones que observamos dia a dia están relacionadas con este fenómeno, por ejemplo:
- Patear un balón de fútbol
- Al impulsar un objeto desde una mesa
- Lanzamiento de un proyectil
- Golpear una pelota de golf
¿Que tipos de movimiento parabólico hay?
De acuerdo a las condiciones iniciales con las que empieza el movimiento podemos identificar tres tipos de movimientos.
i) movimiento semiparabolico o tiro horizontal de proyectiles. cuando el movimiento inicia desde una cierta altura animado por una fuerza horizontal.
ii) movimiento parabólico completo o tiro inclinado de proyectiles. cuando el movimiento describe una parábola completa e inicia y termina su movimiento desde la horizontal.
iii) casos particulares. aquí están tomados en cuenta varios casos que forman de alguna manera partes de una parábola, por ejemplo el lanzamiento a la canasta de baloncesto.
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O TIRO HORIZONTAL DE PROYECTILES
Características:
- La componente de velocidad inicial en el eje horizontal es constante y diferente de cero.
- La componente de velocidad inicial en el eje vertical es nula.
- El movimiento inicia desde una altura determinada.
Ecuaciones del movimiento semiparabólico
Debido a que en el eje horizontal actúa el MRU y en el eje vertical el MRUV, las ecuaciones del movimiento semiparabólico serán la combinación de las ecuaciones de ambos movimientos:
Posición al cabo de un tiempo dado:
En donde:
Velocidad al cabo de un tiempo dado:
En donde:
Tiempo de vuelo
En donde:
Alcance máximo
En donde:
Velocidad final o de impacto
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1
Un avión que vuela a 70m/s deja caer una caja de provisiones:
i) ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de caer al suelo 340m más abajo?
Según el problema dado tenemos el bosquejo del problema de la siguiente manera:
De acuerdo a la información del problema y al gráfico del mismo establecemos los datos y las incógnitas:
Luego aplicamos la ecuación del alcance máximo para hallar la distancia horizontal que recorrerá la caja de provisiones.
ii) ¿Cuál es la posición de la caja luego de descender 1 segundo?
Para esta parte nos piden calcular la posición que tendrá la caja luego que ha descendido 1 segundo, es decir:
Luego aplicamos la ecuación de la posición al cabo de un tiempo dado (1 segundo para este ejemplo).
¿Qué indica este valor?
Que la caja de provisiones luego de 1 segundo a descendido 4,9m y a recorrido 70m horizontalmente.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Desde el borde de una mesa de 1,5 metros de alto se lanza una pelota con una velocidad de 5m/s. ¿en qué tiempo llega la pelota al piso?, ¿con qué velocidad impacta en el piso?, ¿cuál es la posición y velocidad luego se transcurrido medio segundo?
2) Desde una peña se lanza una piedra con una velocidad de 20m/s la misma que impacta en el piso luego de 4 segundos. Detemine:
i) la altura de la peña
ii) la distancia horizontal que alcanza la piedra.
iii) la posición y velocidad al cabo de 1 segundo.
iv) la velocidad de impacto.
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MOVIMIENTO PARABÓLICO COMPLETO O TIRO INCLINADO DE PROYECTILES
Este tipo de movimiento se presenta cuando el cuerpo o partícula se lanza formando un ángulo con la horizontal.
Características
- Debido a que la aceleración de caída libre se dirige siempre hacia abajo, para este caso toma un valor negativo.
- Las componentes de velocidad inicial son diferentes de 0 (cero) y se obtienen con las funciones seno (eje «y») y coseno (eje «x»).
Las componentes de velocidad inicial en este movimiento están dadas por:
Ecuaciones del movimiento parabólico completo o tiro inclinado de proyectiles
Ecuación de la posición al cabo de un tiempo dado:
Ecuación de la velocidad al cabo de un tiempo dado:
Ecuación del tiempo para la altura máxima:
Ecuación del tiempo de vuelo
Debido a que por definición el tiempo que tarda un objeto en subir una determinada distancia es el mismo que tarda en bajar, la ecuación del tiempo total o tiempo de vuelo es:
Ecuación para la altura máxima
Ecuación para el alcance máximo
Es decir la distancia horizontal que alcanza el cuerpo o partícula.
Nota: En las ecuaciones propuestas se ha considerado en la deducción el valor negativo de la gravedad, por lo tanto al aplicarlas se debe reemplazar el valor de la gravedad positivo.
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1
Una pelota de béisbol sale golpeada por el bate con una velocidad de 30m/s a un ángulo de 30°. Determinar:
i) las velocidad de la pelota luego se 3 segundos:
Para esta parte utilizamos la ecuacion que permite calcular la velocidad luego de un tiempo dado, para este caso el tiempo es 3 segundos, entonces queda:
ii) La altura máxima que alcanza la pelota:
iii) el tiempo total que permanece la pelota en el aire:
Aquí nos piden calcular el tiempo de vuelo de la pelota, para ello aplicamos el siguiente proceso:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) un balón se patea con una velocidad de 20m/s y un ángulo se elevación de 25°. Con esta información determine.
a) la posición y la velocidad luego de 2 segundos.
b) la altura máxima que alcanza el balón.
c) el tiempo total.
d) a que distancia desde el lugar se lanzamiento cae el balón.
2) Un cañón lanza una bala, misma que alcanza una altura máxima de 50 metros, el ángulo de lanzamiento de la bala es de 30°. ¿Cual es la velocidad con la que se disparó la bala?, ¿cuál es su alcance máximo?, ¿en qué tiempo alcanza su altura máxima?
Puede descargar el cuestionario de la tarea para la semana del 30 de marzo al 3 de abril.
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